萬道強(qiáng)光，從天而降；飛沙走石，電光石火；所到之處，皆為“焦土”……

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這不是世界末日，不過是從粉末的角度去看粉末熔融金屬成形過程罷了。

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瞬態(tài)的反應(yīng)，很難用傳統(tǒng)的模型進(jìn)行精確地描述，而熔融過程又決定成品的質(zhì)量。模擬仿真可以彌補(bǔ)精確模型難以預(yù)測的物化過程，為這個(gè)工藝提供更多的指導(dǎo)。今日魔猴網(wǎng)為大家解讀當(dāng)前金屬3D打印仿真模擬領(lǐng)域的主要進(jìn)展。

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以粉床熔融成形技術(shù)（PBF）為代表的金屬3D打印在近些年逐步由實(shí)驗(yàn)室走向市場。粉床熔融金屬3D打印通過激光或者電子束層層熔化金屬粉末，能夠一次性制造出材料性質(zhì)媲美鍛件的復(fù)雜金屬零件。然而，目前金屬3D打印也存在很多缺陷，比如產(chǎn)量低，不確定性大，零件尺寸精度低等。到目前為止，金屬3D打印的參數(shù)優(yōu)化主要依賴于反復(fù)實(shí)驗(yàn)。然而實(shí)驗(yàn)會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，人力和資金。因此，通過計(jì)算機(jī)模擬仿真來了解金屬3D打印的機(jī)理，在打印零件之前通過計(jì)算機(jī)提前優(yōu)化打印的各項(xiàng)參數(shù)，便成為克服金屬3D打印缺陷的一條捷徑。

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1、背景

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由于粉床熔融金屬3D打印所用的金屬粉末尺寸大約為50微米，激光束或者電子束的最小聚焦直徑也在100微米左右，然而需要打印的零件尺寸卻常常大于幾十或上百厘米，如果在微米尺度上直接模擬整個(gè)大型零件，有人估計(jì)以現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)需要的時(shí)間是5.7x10^18年（宇宙的年齡才不到1.4x10^10年）。此外，在金屬3D打印中的物理過程也是極其復(fù)雜的如圖1。整個(gè)物理過程涉及到熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流、熱應(yīng)力、金屬粉末相變、熔池自由表面流體流動(dòng)、流體潤濕性、流體表面張力等等多領(lǐng)域多學(xué)科的復(fù)雜物理過程。這些過程的模擬仿真不僅需要對(duì)單一領(lǐng)域有深刻了解，更需要各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域之間的通力合作?？偟膩碚f，金屬3D打印的模擬仿真需要在一個(gè)多尺度多物理場（multi-scale and multi-physical）的大框架下進(jìn)行。下面就對(duì)金屬3D打印中的幾個(gè)主要物理過程的模擬仿真做一一介紹。

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2、粉床仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢：

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金屬3D打印中的粉床由直徑大小不等的金屬粉末構(gòu)成，粉末的形狀一般接近球形，顆粒大小一般呈現(xiàn)正態(tài)分布，不同打印設(shè)備所用的金屬粉末大小都有所不同，平均直徑在50微米左右。在激光或電子束燒結(jié)之前，這些粉末由平鋪刀刃（recoater blade）或者滾筒（roller）平鋪到打印平臺(tái)上。目前模擬金屬粉末平鋪過程最常用的方法是離散單元法（DEM）如圖2，金屬粉末的不同顏色代表了不同的運(yùn)動(dòng)速度。通過離散單元法可以模擬不同大小金屬顆粒在平鋪刀刃或者滾筒推動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)情況。

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b）局限：

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離散單元法只能模擬有限數(shù)量的金屬顆粒。目前能夠模擬的金屬顆粒數(shù)量最多在百萬數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)少于實(shí)際金屬3D打印中的金屬顆粒數(shù)量。

3、熱源仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢：

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在模擬激光或者電子束時(shí)，最常見也是最簡單的方法是應(yīng)用Lambert-Beer吸收定律。該定律假設(shè)熱源強(qiáng)度在打印平面上呈現(xiàn)高斯分布，而在垂直于打印平面方向，熱源強(qiáng)度呈指數(shù)級(jí)遞減。不過，Lambert-Beer吸收定律沒有解決熱源的吸收率問題。金屬顆粒對(duì)激光和電子束都有很強(qiáng)的反射或者散射效果，所有激光和電子束的能量只有一部分能夠被金屬顆粒吸收并轉(zhuǎn)化成熱能。目前計(jì)算金屬粉末對(duì)激光的吸收率最常用的方法是光線追跡法（ray tracing）如圖3。該方法假設(shè)激光束由一組平行光線組成，當(dāng)光線與金屬顆粒接觸時(shí)在金屬顆粒表面發(fā)生反射。每一束光線的運(yùn)動(dòng)軌跡都被追蹤記錄，最后通過統(tǒng)計(jì)算出金屬粉床對(duì)激光的總體吸收率。通過光線追跡法可以計(jì)算出在不同金屬材料、不同顆粒形狀大小和不同光源直徑下，金屬粉床對(duì)光源的吸收率。

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b）局限：

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光線追跡法需要大量的計(jì)算資源才能預(yù)測到比較準(zhǔn)確的吸收率。此外，在實(shí)際金屬打印過程中，金屬顆粒的形狀大小和位置分布也很隨機(jī)，因此目前的模擬仿真還不能利用光線追跡法實(shí)時(shí)計(jì)算光源的吸收率。

4、熔池仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢：

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當(dāng)金屬粉末顆粒被激光或者電子束熔化后會(huì)形成熔池（meltpool）。熔池的形狀、大小、深度以及其動(dòng)態(tài)變化直接影響了打印零件的品質(zhì)。因此，很早的時(shí)候就出現(xiàn)了大量對(duì)熔池的模擬仿真如圖4。熔池內(nèi)部的金屬液體在重力、液體表面張力和金屬汽化形成的反沖壓力的聯(lián)合作用下進(jìn)行著劇烈的對(duì)流運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，主要的傳熱過程包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射，主要的相變過程包括金屬顆粒的熔融與凝固、液體金屬的汽化等都集中在熔池附近。目前對(duì)熔池的模擬仿真主要利用有限體積法預(yù)測熔池內(nèi)的金屬液體的溫度和流速。美國LLNL實(shí)驗(yàn)室對(duì)熔池的仿真還考慮了金屬顆粒的熔化與凝固，金屬液體汽化形成的反沖壓力以及液體運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由表面形狀。

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b）局限：

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為了準(zhǔn)確模擬熔池附近的復(fù)雜物理過程以及金屬顆粒的幾何形狀，網(wǎng)格的大小經(jīng)常需要被設(shè)定到幾個(gè)微米，因此對(duì)熔池的模擬目前局限在幾個(gè)毫米范圍內(nèi)，并不能直接用于常見零件的仿真。

5、微結(jié)構(gòu)仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢：

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微結(jié)構(gòu)（microstructure）形成于熔池凝固成固態(tài)時(shí)。微結(jié)構(gòu)直接決定了材料的機(jī)械性能。微結(jié)構(gòu)的模擬仿真通常分為兩步。第一步，通過有限單元或者有限體積法預(yù)測熔池凝固時(shí)的冷卻速率以及溫度梯度。第二步，利用冷卻速率和溫度梯度對(duì)晶枝的成核以及生長進(jìn)行仿真。圖5展示了在不同冷卻速率和溫度梯度下，晶枝生長形成的微結(jié)構(gòu)。

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b）局限：

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由于計(jì)算資源的限制，絕大多數(shù)的微結(jié)構(gòu)仿真都只局限與二維，計(jì)算域也只有幾十個(gè)微米。

6、零件熱變形

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢：

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在金屬3D打印中，零件經(jīng)常打印在很厚的金屬板基座上，打印完成后需要將零件從基座上取下。由于在打印過程中零件內(nèi)部積累了大量的熱應(yīng)力，當(dāng)零件從基座上取下后通常會(huì)出現(xiàn)很明顯的變形，如圖6。雖然變形是在打印完成之后發(fā)生的，導(dǎo)致變形的熱應(yīng)力卻是在整個(gè)打印過程中積累的。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測金屬3D打印中的零件變形就必須要對(duì)整個(gè)打印過程進(jìn)行模擬仿真。由于普通零件的尺寸通常有幾十甚至上百厘米，對(duì)于這種大小的零件進(jìn)行全真模擬幾乎不可能實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)于整個(gè)打印過程的抽象和假設(shè)就必不可少。最常見的抽象和假設(shè)就是將多個(gè)相鄰的層合并成為更厚的一層進(jìn)行傳熱和應(yīng)力分析。經(jīng)過抽象和假設(shè)，基于有限單元法的模擬仿真目前已經(jīng)能夠預(yù)測尺度在一米左右的大零件變形。

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b）局限：

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經(jīng)過抽象和假設(shè)的熱應(yīng)力模型需要接受實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。目前能夠系統(tǒng)地與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比的仿真模型仍然很少。

結(jié)束語

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金屬3D打印的模擬與仿真是打開金屬3D打印的一把金鑰匙。通過建立多尺度多物理場的金屬3D打印模型并且利用高性能的并行運(yùn)算，我們將不斷逼近真實(shí)的金屬3D打印過程，從而優(yōu)化金屬3D打印的參數(shù)，節(jié)省重復(fù)實(shí)驗(yàn)帶來的資源浪費(fèi)。